dann wächst diese Größe G = G(t) in der Zeit t exponentiell:
Die Formel drückt sowohl exponentielles Wachstum als auch exponentiellen Zerfall aus.
0<a<1:
exponentieller Zerfall
a>1:
exponentielles Wachstum
Wenn sich beispielsweise ein Anfangbestand von zwei alle sechs Tage verdreifacht, dann hat man folgende Parameter:
Anfangsbestand B=G(0) = 2
Zeitintervallen T = 6 Tage
Wachstumsfaktor a = 3
wobei die Zeit t in Tagen gemessen wird.
Aufgabe: Wie groß ist G nach 30 Tagen?
Lösung: Man setze t=30 ein und erhält G(30) = 486 Tage:
Aber wie rechnet man, wenn die Aufgabe lautet: Nach wie vielen Tage ist G = 162?
Dann braucht man zur Lösung die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion.
Diese Funktion heißt Logarithmus zur Basis a:
Umkehrfunktion heißt, wenn man diese in das Funktionsargument x einsetzt ergibt das wieder x:
Das ist das Wesen der Umkehrfunktion. Grafisch dargestellt ergibt sich diese als an der Winkelhalbierenden gespiegelte Funktion.
Beispielsweise ist auch die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion zur quadratischen Funktion:
Dies wird sofort klar, wenn man sich daran erinnert, dass gilt:
Es gilt auch: Die n-te Wurzel aus x ist die Umkehrfunktion zur n-ten Potenz.
Zurück zur Aufgabe von oben „Nach wie vielen Tagen ist G = 162?“ Oder anders gefragt: Für welches t gilt ?
Nach 24 Tagen ist die Größe 162.
Beim expontiellen Zerfall interessiert man sich auch oft für die Halbwertzeit. Bzw. der exponentielle Zerfall wird in Form der Halbwertzeit angegeben, wie beispielsweise bei radioaktiven Endprodukten wie Plutonium 239 und 240 der zivilen oder militärischen Nutzung der Kernspaltung von Uran-238. Bis heute wurden weltweit etwa Tausend Tonnen Plutonium erzeugt.
Das Isotop Plutonium 239 hat eine Halbwertzeit von 24.110 Jahren. Die Formel für den radioaktiven Zerfall ergibt sich zu:
Von einem Anfangsbestand von G(0)=1 mg Plutonium 239 ist nach einem langen Menschenleben von 100 Jahren noch 0,997 mg übrig:
Der gregorianische Kalender hat sich als international gültiger Kalender etabliert. Er entstand Ende des 16. Jahrhunderts durch eine Reform des julianischen Kalenders, benannt nach Papst Gregor XIII., der ihn 1582 einführte. Das Ziel dieser Kalenderreform bestand darin, ein weiteres Auseinanderdriften von Kalender- und Sonnenjahr zu verhindern und beide besser zu synchronisieren. Ihm liegt eine ihm eine durchschnittliche Jahreslänge von 365,2425 Tagen zugrunde, die der tatsächlichen Länge eines Jahres sehr nage kommt.. Daher hat ein normales Jahr 365 Tage.
Jedes vierte Jahr ist ein Schaltjahr und hat 366 Tage (und zwar die, die durch vier teilbar sind). Der zuzätzliche Tag ist der 29. Februar.
Jedes hunderte hingegen ist doch kein Schaltjahr und hat nur 365 Tage und
Jedes vierhundertste Jahr ist doch wieder Schaltjar.
Durch Nachrechnen bestätigt man, dass durch dieses System die Nachkommastelle der Kalenderjahreslänge von 0,2425 erreicht wird.
In den Ländern, die historisch durch den katholischen und protestantischen Glauben geprägt sind, fällt Neujahr daher auf den 1. Januar.
In anderen Regionen der Welt werden andere Neujahrsfeste gefeiert. In vielen Ländern Ostasiens wird beispielsweise das chinesische Neujahrsfest gefeiert. Es ist der wichtigste traditionelle chinesische Feiertag. Der Termin wird nach dem traditionellen chinesischen Lunisolarkalender berechnet wird und fällt auf einen Neumond zwischen dem 21. Januar und dem 21. Februar.
2. Karfreitag
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Karfreitag
Der Karfreitag (althochdeutsch kara ‚Klage‘, ‚Kummer‘, ‚Trauer‘) ist der Freitag vor Ostern. Er folgt auf den Gründonnerstag und geht dem Karsamstag voraus. Christen gedenken an diesem Tag des Leidens und Sterbens Jesu Christi am Kreuz. Der Karfreitag ist im Zusammenhang mit Ostern für die Christen einer der höchsten Feiertage. An ihm gedenkt die Kirche des Kreuzestodes Jesu Christi in Erwartung seiner Auferstehung.
3. Ostern
Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Ostern
Ostern ist der christliche Urfeiertag. Die österliche Freude dauert nicht nur die Tage zum Osterfest, sondern sie wird sieben Wochen lang gefeiert und wird am fünfstigsten Tag zu Pfingsten abgeschlossen. Das Osterfest wurde durch die vierzigtägige Fastenzeit seit Aschermittwoch vorbereitet. Auch in weniger christlisch religös geprägten Haushalten wird diese Zeit nach Karneval bis Ostern durchaus mal genutzt, um eine zeitlang mit Gewohnheiten zu brechen und Verzicht zu üben. Alkohol oder Süßigkeiten kommen dann zum Beispiel für 40 Tage auf den Index.
Die drei österlichen Tage starten mit dem Gründonnerstag (letztes Abendmahl) und gehen bis Ostermontag (gesetzlicher Feiertag). Diese drei Tage bilden den Höhepunkt des Kirchenjahres und es wird an das Leiden, Sterben, den Abstieg in das Reich des Todes und der Auferstehung Christi gedacht.
Aber was hat das christiche Fest Ostern mit dem Brauchtum von Ostereiern zu tun, die von Osterhasen gebracht werden?
Eier sind seit jeher in vielen Kulturen ein Symbol der Wiedergeburt, Fruchtbarkeit und stehen für neues Leben. Auch der Hase ist ein Symbol für Fruchtbarkeit und Geburt und ist zudem ein Frühlingsbote. Das Brauchtum Osterhase wird zum ersten Mal 1682 in der Dissertation eines deutschen Arztes erwähnt. Der Grund für den kräftigen Aufschwung, den der Osterhasen-Glaube schließlich im 19. Jahrhundert nahm, ist nach Auffassung der Kulturwissenschaft aber in der industriellen Herstellung von billigem Rübenzucker zu finden, wodurch die Produktion von erschwinglichen Schokoladenhasen und -eiern erst möglich wurde. (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Osterhase)
In vielen Ländern wird der 1. Mai als Internationaler Tag der Arbeit gefeiert.
Die amerikanische Arbeiterbewegung wollte 1886 den Achtstundentag mit einem Generalstreik am 1. Mai durchsetzen. Dabei wurde dieser Tag bewusst gewählt, weil an diesem bereits 1856 in Australien mit einer Massendemonstration der Achtstundentag gefordert wurde.
In Deutschland wurde der 1. Mai bei der Weimarer Nationalversammlung 1919 zu einem einmaligen Feiertag bestimmt. 1933, zu Beginn der Zeit der Nationalsozialisten, wurde der Tag zum gesetzlichen Feiertag und ist dieses in der Bundesrepublik Deutschland geblieben.
5. Christi Himmelfahrt
Darstellung der Himmelfahrt aus der Zeit 400 Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Christi_Himmelfahrt
Christi Himmelfahrt bezeichnet im christlichen Glauben die Rückkehr Jesu Christi als Sohn Gottes zu seinem Vater in den Himmel. Christi Himmelfahrt wird am 40. Tag der Osterzeit, also 39 Tage nach dem Ostersonntag gefeiert. Deshalb fällt das Fest immer auf einen Donnerstag.
Im weltlichen Bereich entwickelte sich in Deutschland der Feiertag zum Vatertag. Wie andere Feiertag auch eignet sich dieser gut für Tagesausflüge mit der ganzen Familie. Hier und dort sieht man aber auch Gruppen von Männern umherziehen, manchmal mit Bollerwagen oder ähnlichem, der den Transport des zu konsumierenden Alkohols vereinfacht.
6. Pfingsten
Ausgießung des heiligen Geistes im Rabbula-Evaneliar, einer syrischen Pergament-Handschrift der Evangelien aus dem Jahr 586 Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Pfingsten
Pfingsten ist ein christliches Fest, an dem die Gläubigen die Sendung des Geistes Gottes zu den Jüngern Jesu und seine bleibende Gegenwart in der Kirche feiern. Im Neuen Testament wird in der Apostelgeschichte erzählt, dass der Heilige Geist auf die Apostel und Jünger herabkam, als sie zum jüdischen Fest Schawuot in Jerusalem versammelt waren.
Dieses Datum wird in der christlichen Tradition auch als Gründung der Kirche verstanden. Als Fest im Kirchenjahr wurde Pfingsten erstmals im Jahr 130 erwähnt.
Wie das Judentum das Fest Schawuot sieben Wochen nach Pessach feiert, feiert das Christentum das Pfingstfest sieben Wochen nach Ostern. Das Datum des Pfingstfestes hängt damit vom beweglichen Osterdatum ab. Da das Christentum am Osterfest den Auferstehungstag Jesu, also einen Sonntag, feiert, wird auch das Pfingstfest sieben Wochen nach Ostern stets an einem Sonntag begangen. In Abhängigkeit von Ostern fällt der Pfingstsonntag in die Zeit zwischen dem 10. Mai (frühester Termin) und dem 13. Juni (spätester Termin).
Der Pfingstmontag ist auch ein gesetzlicher Feiertag in Österreich, den Niederlanden, Belgien, Frankreich, Liechtenstein, Luxemburg, Ungarn, Dänemark sowie in weiten Teilen der Schweiz.
Als „Deutsche Einheit“ wird historisch seit dem frühen 19. Jahrhundert das Bestreben bezeichnet, die deutschen Länder in einem Staat zusammenzuführen. Das Einheitsmotiv findet sich auch in der deutschen Nationalhymne als „Einigkeit“ wieder.
Die demokratische Bundesrepublik Deutschland (BRD), in der wir heute leben, wird nach dem 2. Weltkrieg 1949 auf dem Gebiet der 3 Besatzungszonen von USA, Großbritannien und Frankreich gegründet. Quasi parallel wird die Deutschen Demokratischen Republik (DDR) auf dem Gebiet der russischen Besatzungszone gegründet.
Die Berliner Mauer war während der Teilung Deutschlands ein Grenzbefestigungssystem der DDR, das am 13. August 1961 errichtet wurde und die DDR von West-Berlin hermetisch abriegelte.
Der Fall der Berliner Mauer am 9. November 1989 war ein zentrales Ereignis in der Weltgeschichte, das den Fall des Eisernen Vorhangs und den Beginn des Falles des Kommunismus in Ost- und Mitteleuropa markierte. Der Fall der innerdeutschen Grenze erfolgte kurz darauf.
Der 3. Oktober wurde als Tag der Deutschen Einheit im Einigungsvertrag 1990 zum gesetzlichen Feiertag in Deutschland bestimmt. Als deutscher Nationalfeiertag erinnert er an die deutsche Wiedervereinigung, die mit dem Wirksamwerden des Beitritts der Deutschen Demokratischen Republik zur Bundesrepublik Deutschland am 3. Oktober 1990 vollendet wurde.
8. Weihnachten (25.-26. Dezember)
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Weihnachten
Weihnachten ist im Christentum das Fest der Geburt Jesu Christi. Festtag ist der 25. Dezember, der Christtag, auch Hochfest der Geburt des Herrn, dessen Feierlichkeiten am Vorabend, Heiligabend, beginnen. Der 25. Dezember ist in vielen Staaten ein gesetzlicher Feiertag. In Deutschland, Österreich, den Niederlanden, der Schweiz und vielen anderen Ländern kommt als zweiter Weihnachtsfeiertag der 26. Dezember hinzu.
Weihnachten sind die wichtigste Feiertage für Familien mit kulturellem Bezug zum Christentum und wird mit gegenseitigem Beschenken gefeiert, Bescherung genannt. In deutschsprachigen und einigen anderen Ländern findet die Bescherung für gewöhnlich abends am 24. Dezember statt und wird als der herausragende Teil des Weihnachtsfests angesehen. In englischsprachigen Ländern ist eine Bescherung am Morgen des Weihnachtstags üblich. Beim Bescherungsritual wird auf mythische Geschenkebringer wie das Christkind in katholisch geprägten Familien oder den Weihnachtsmann in protestantisch orientierten Familien verwiesen.
Der Besuch eines Gottesdienstes am Heiligen Abend, in der Nacht oder am Morgen des 25. Dezember ist für viele Menschen Teil der Festtradition; in Deutschland trifft dies auf ein Fünftel der Bevölkerung zu. Für viele, wenn nicht die meisten, ist es der einzige Gottestdienstbesuch des Jahres.
Die Alpen sind das größte Hochgebirge innerhalb von Europa. Ein Teil der Alpen liegt auch in Deutschland.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Alpen
Der höchste Berg der Alpen und innerhalb von Europa ist der Mont Blanc mit 4810 m Höhe. Er liegt an der Grenze zwischen Frankreich und Italien. Auch der höchste Berg Deutschlands liegt in den Alpen. Es ist die Zugspitze mit 2962 m an der Grenze zwischen Deutschland und Österreich.
Zugspitze
Mont Blanc
Bildquelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Zugspitze und https://de.wikipedia.org/wiki/Mont_Blanc
Der Kaukasus ist ein Hochgebirge, das an der Grenze zwischen Europa und Asien zwischen Schwarzem und Kaspischen Meer liegt.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Kaukasus
Der Elbrus ist mit 5642 m der höchste Berg des Kaukasus und Russlands.
Der Ural, auch Uralgebirge genannt, ist ein 2200 km langes Gebirge, das sich in Nord-Süd-Richtung durch den mittleren Westen Russlands erstreckt und Europas östliche Grenze zu Asien bildet.
Die Alpen sind Deutschland einziges Hochgebirge. Darüber hinaus gibt es in Deutschland etliche Mittelgebirge. Folgend die Liste der 10. höchsten Mittelgebirge Deutschlands (Quelle: https://bundesland24.de/mittelgebirge/)
Schwarzwald, höchste Erhebung: Feldberg (1493 m)
Bayerischer Wald, höchste Erhebung: Großer Arber (1456 m)
Erzgebirge, höchste Erhebung: Keilberg (Klínovec / 1244 m)
Harz, höchste Erhebung: Brocken (1141 m)
Fichtelgebirge, höchste Erhebung: Schneeberg (1053 m)
Oberpfälzer Wald, höchste Erhebung: Kreuzfelsen (1042 m)
Schwäbische Alb, höchste Erhebung: Lemberg (1015 m)
Thüringer Wald, höchste Erhebung: Großer Beerberg (983 m)
Rhön, höchste Erhebung: Wasserkuppe (950 m)
Taunus, höchste Erhebung: Großer Feldberg (881 m)
Vielleicht findet ihr diese ja auf der physischen Karte Deutschlands wieder:
Gebirge sind nicht einfach da, sondern sie entstehen. Die Erdkruste ist aus Platten aufgebaut, die sich langsam relativ zueinander bewegen. Dies nennt man Plattentektonik.
Der Himalaya ist als Folge der Plattenkollision Indiens mit Eurasien entstanden ist. Gondwana war ein erdgeschichtlicher Großkontinent, der über annähernd 500 Millionen Jahre die südliche Hemisphäre dominierte.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Gondwana
Als sich die indische Landmasse vor etwa 200 Millionen Jahren von Gondwana löste, lag der Tethys-Ozean zwischen den indischen und eurasischen Landmassen. Die indische driftete mit einer Geschwindigkeit von etwa 9 Metern pro Jahrhundert nach Norden, legte dabei um die 6400 Kilometer zurück und rammte vor etwa 40 bis 50 Millionen Jahren in die eurasische Platte.
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Himalaya
Knapp 100 Berge des Himalaya sind über 7500 m hoch, 14 über 8000 m, der höchste von ihnen und damit der höchste Berg der Welt ist der Mount Everest mit einer Höhe von 8849 m der höchste Berg der Erde.
Das längste und außerhalb Asiens höchste Gebirge der Welt sind die Anden. Sie erstrecken sich entlang der Westküste Südamerikas über 7500 km von Venezuela über Kolumbien, Ecuador, Peru, Bolivien, Argentinien und Chile.
Der höchste Berg der Anden und überhaupt der höchste Berg außerhalb Asiens ist mit 6961 m der Aconcagua in Argentinien.
Auch die Anden entstanden durch plattentektonische Prozesse. Vor etwa 150 Millionen Jahren traf die ozeanische Nazca-Platte auf die kontinentale südamerikanische Platte und begann, erste Sedimentgesteine emporzuheben. Vor 60 Mio. Jahren faltete sich schließlich das Gebirge der Anden auf.
Die Rocky Mountains, kurz Rockies, erstrecken sich entlang des westlichen Nordamerikas. Sie entstanden in einem Zeitraum von vor etwa 80 Millonen Jahren bis vor rund 40 Millionen Jahren. Dabei schob sich die Pazifische Platte unter die Nordamerikanische Platte. Durch den enormen Druck kam es zu Aufwölbungen und Faltungen an der Erdoberfläche.
Bereits im Kapitel Bruchrechung tauchte das Thema Prozentrechnung auf. Prozent heißt von Hundert. p Prozent (%) sind:
p % der Menge M ist die Teilmenge T
Von Brutto- und Nettobeträgen spricht man, wenn auf den Nettobetrag N eine Steuer S in Form eines festen Prozentsatzes p erhoben wird: S = N*p. Der Bruttobetrag B ist N+S:
Die Mehrwertsteuer, auch Umsatzsteuer genannt, wird vom Staat für alle gewerblich verkauften Waren erhoben. Sie beträgt im allgemeinen
Sie wird insbesondere auf allen Quittungen ausgewiesen. Das Verhältnis von Netto und Brutto ist daher der Faktor (1+p) = 1,19:
Der Kunde bezahlt den Bruttobetrag B=N*1,19,
der Verkäufer führt als Steuer s=N*0,19 ab und
behält als Einnahme den Nettoumsatz N.
Kleinstunternehmer bis 30.000 € Jahresumsatz sind umsatzsteuerbefreit. Gehörst du als Unternehmer nicht mehr dazu, dann musst du um beispielsweise 10 € netto einzunehmen, einen Brutto-Verkaufpreis von 10 € *1,19 = 11,90 € ausweisen.
m ist die Steigung, d.h. der Wert, um den steigt, wenn x um eins größer wird und
b ist der y-Achenabschnitt, also der Wert, den an der Stelle annimmt, also
Beispiel:
Um die Nullstelle x0 einer Funktion zu ermitteln, muss die Funktion gleich Null gesetzt werden:
Quadratische Funktion (Parabel)
Die Parameter a, b, c nennt man die Koeffizienten der Potenzen
Beispiel:
Den Schnittpunkt mit der y-Achse liest man direkt ab, denn
Rechnung erfordert die Ermittlung der Nullstellen, von denen es 2, 1 oder 0 geben kann, je nachdem wie der Graph liegt und die Berechnung des Extremums, das je nach Orientung des Graphens ein Minimum oder Maximum ist.
Die Ermittlung der Nullstellen erfolgt in 3 Schritten:
Gleich Null setzen
Den Faktor vor dem x2 -Term ausklammern
p/q-Formel anwenden für
p/q-Formel
Also sind: p=-6 und q= 8
Die Nullstellen sind daher:
Die Extremstelle ist das arithmetische Mittel der Nullstellen
Da der Parameter des x2 -Terms ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und der Extremwert ist ein Minimum.
Den Funktionswert des Minimums erhält man durch Einsetzen der Extremstelle xE = 3:
Das Minimum ist also
Mit diesen Werten kann man die Parabel in die Scheitelpunktform bringen:
Und nur mit dem Wissen der Nullstellen kann man die Parabel in die Produktdarstellung bringen, aus der sich die Nullstellen 2 und 4 direkt ablesen lassen.
Während dasMeer und die Kontinente nicht vom Menschen geschaffen, sondern nur benannt wurden, sind Länder Einteilungen der Menschen. Was aber ist Deutschland?
Vor Napoleon bestand das heutige Deutschland aus sehr vielen feudalen deutschen Kleinstaaten und wenigen großen Staaten, allen voran dem verhältnismäßig jungen Königreich Preußen, die von Herzogen, Fürsten und Königen geführt wurden. Die Macht lag beim Adel, zum Teil auch der Kirche. Das Gemeinsame war also nicht ein einheitlicher Nationalstaat, sondern Deutsch als gemeinsame Sprache und gemeinsames deutsches Brauchtum und Kultur.
Deutschland 19. Jahrhundert
Deutschland um 1400
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In Frankreich brach 1789 die Französische Revolution aus, in dessen Zuge der französische Adel mit seinem König Ludwig XVI abgeschafft und weitgehend getötet wurden. Das Motto der Französischen Revolution: war Freiheit, Gleichheit, Brüderlichkeit (Französisch: Liberté, Égalité, Fraternité). Die französische Nationalversammlung verkündet die Erklärung der Menschen- und Bürgerrechte. Dies ist einer der Grundlagentexte, mit denen die Demokratie und Freiheit in Frankreich begründet wurden.
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Diese Zeit wurde abgelöst durch Napoleon, der sich 1804 zum Kaiser krönte und in Kriegen Europa unterwarf. Alle Macht lag bei ihm, das nennt man Absolutismus. Aber im Gegensatz zu dem feudalen System (Führung durch den Adel) gab es auch bürgerliche Rechte und Pflichten, den „Code Civil“ – den Anfang der bürgerlichen Rechtsprechung. Unter Napoleon wurde der Rheinbund, eine Konföderation deutscher Staaten gebildet.
Napoleon hatte ganz Europa (bis auf Großbritannien) unterworfen und es regte sich Widerstand. Napoleon wurde 2x mal besiegt, erst 1813 bei Leipzig in der Vielvölkerschlacht und letztendlich 1815 bei Waterloo durch Britische und Preußische Truppen. Danach wurde Europa unter alter feudaler Führung wieder aufgebaut. Dies wurde auf dem Wiener Kongress festgelegt, der von 1814 bis 1815 stattfand. Die Zeit des Rückführung von 1814/15 auf das alte feudale Führungssystem (durch Könige und Adel) nennt man die Zeit der Restauration.
Diese endet in Deutschland mit der deutschen Revolution von 1848. Politisch gipfelt dies in der ersten demokratischen deutschen Verfassung Deutschlands, die in der Paulskirche in Frankfurt verabschiedet wurde, daher der Name Paulskirchenverfassung.
Letztlich wird die deutsche Revolution vom Adel niedergeschlagen. Aber das patriotische Bedürfnis der Deutschen nach einem deutschen Staat bleibt bestehen. Unter dem deutschen Otto von Bismarck wird eine Politik der Einigung Deutschlands unter der Vorherrschaft Preußens betrieben. Mit dem aus Nationalismus angetriebenen Krieg gegen Frankreich, der gewonnen wird, wird 1871 in Paris unter dem preußischen König Wilhelm I. als erstem Deutschen Kaiser das Deutsche Reich gegründet.
Die politische Situation in Europa bleibt konfliktreich und endet 1914 mit dem Ausbruch des 1. Weltkriegs , den Deutschland und Österreich 1918 verlieren.
Nach einer kurzen Zeit der Demokratie in Deutschland, der Weimarer Republik, kommt es 1933 zur nationalsozialistischen Machtergreifung unter Hitler. Mit Einmarsch der Nationalsozialisten 1939 in Polen beginnt der 2. Weltkrieg, der 1945 mit der bedingungslosen Kapitulation der Deutschen endet.
Die demokratische Bundesrepublik Deutschland (BRD), in der wir heute leben, wird 1949 auf dem Gebiet der 3 Besatzungszonen von USA, Großbritannien und Frankreich gegründet, erste Kanzler ist Konrad Adenauer. Die Wiedervereinigung mit der Deutschen Demokratischen Republik (DDR), die auf dem Gebiet der russischen Besatzungszone gegründet wurde, findet 1990 statt. Der Tag der Wiedervereinigung , der 3. Oktober 1990, ist nationaler Feiertag.
Drei Viertel der Erde sind nicht von Land sondern von Wasser bedeckt. Die Weltmeere trennen die Kontinente und Länder, sie können aber auch beschifft werden und so Verbindungen zwischen den Menschen herstellen. Das Meer zwischen Europa und Afrika im Osten und Amerika im Westen ist der Atlantik bzw. der Atlantische Ozean. Westlich von Amerika und östlich von Asien und Australien liegt der Pazifik, bzw, der Pazifische Ozean. Östlich von Afrika, südlich von Asien und Westlich von Australien ist der Indische Ozean. Der Arktische Ozean ist rund um den Nordpol und der Antarktische Ozean bzw. das Südpolarmeer umgibt die Antarktis.
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Europa ist umgeben vom Atlantik im Osten, dem Mittelmeer im Süden und dem Europäischen Nordmeer im Norden. Deutschland grenzt im Nordwesten an die Nordsee und im Nordosten an die Ostsee. Das Meer östlich von Italien nennt man die Adria und der Bosporus in der Türkei, der hier die Kontinente Europa und Asien trennt, vernindet das Kaspische Meer mit dem Mittelmeer.
Hier schreibe ich über Dinge, die man wissen kann, vielleicht sollte, aber nicht muss.
Das Wissen hat keinen Anspruch auf Vollständigkeit, nicht mal auf vollständige Korrektheit. Es handelt von Dingen, von denen ich gerne wollte, dass meine Kinder sie wissen. Die lesen aber nicht so gerne. Aber wenn sie feststellen, dass Papa eine Website gemacht hat, dann lesen sie vielleicht doch, zumindest ein bißchen.
Deutschland ist ein Land Europas. Und Europa ist zu aller erst mal ein Kontinent, einer von sechs. Europa erstreckt sich von den skandinavischen Ländern im Norden bis zu den südeuropäischen Ländern am Mittelmeer und von den westeuropäischen Ländern mit Atlantikküste bis zum Uralgebirge in Russland. Im Osten hinter dem Ural schließt sich der größte Kontinent der Erde an, Asien. Und südlich vom Mittelmeer liegt Afrika. Westwärts hinter dem Atlantik liegt Amerika, häufig noch unterteilt in Nord- und Süamerika. Auf der Südhalbkugel, von uns aus gesehen auf der anderen Seite der Erde, liegt der kleineste Kontinent, Australien, der gleichzeitig auch eine Land ist. Und die Landmasse am Südpol, die Antarktis ist ein Kontitent, ganz im Gegensatz zur Arktis, die das von Eis bedeckte Polarmeer ist.
Afrika
Amerika
Antarktis
Asien
Australien
Europa
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Interessanter Hinweis:
Zwei Länder liegen auf sowohl in Europa und Asien.
Zum einen ist dies Russland, das bis zum Uralgebirge zu Europa und östlich davon zu Asien gehört .
Und in der Türkei trennt der Bosporus, die Meerenge zwischen Schwazen Meer und Marmarameer, Europa von Asien.
![\[G(t) = B * a^{\frac{t}{T}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d7880e053ffa21c79aca0ddd70fe74f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G(t) = 2 * 3^{\frac{t}{6}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b993118d631885058de0e48d26e6e297_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G(30) = 2 * 3^{\frac{30}{6}} = 486\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5f9f2b6c1472d668a54c2585f4886cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[log_a(a^x) = x\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c6fb136645b825a49cfede19e4b405c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[a^{log_a(x)}=x\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ab4a09d4b907e326b0a2c78b5f90049_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1984f87ce566eba5bd4b5d5326356f0b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sqrt{x^2} = x^{2 *\frac{1}{2}} = x^{1}=x\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a6a4126d165fdabfd239e09d30f235c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G(t) =162 = 2 * 3^{\frac{t}{6}}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c03e7ded71d4134d5fb4762ed5e8de0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[162 = 2 * 3^{\frac{t}{6}} |:2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72d13616d1adf7093b184c88ae8ef39a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[81 = 3^{\frac{t}{6}} |log_{3}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-213c57fc8c5d58c4ff9710ecdaf10d37_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[log_{3}{(81)} = \frac{t}{6}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30a9f213133cb1366c6b6e05e191ffc3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[4 = \frac{t}{6} | *6\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-947b2b06a43a5fe8b559d5292d81c3dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[24 = t\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6d20f7c76413cee673ead1718cf2a71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G(t) = G(0)* (\frac{1}{2})^{\frac{t}{24.110}}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-253b73fbfd89d60f22ccbc507bd588a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[G(100) = 1 * (\frac{1}{2})^{\frac{100}{24.110}} = 0,997 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bd01b60563de349826d77f3e0b8c422_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{1}{4} - \frac{1}{100} + \frac{1}{400}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7044e380055f7d302632fdda9e7d5559_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[= 0,25 - 0,01 + 0,0025 = 0,2425\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74204bd87a3fb2dceed1cadd34ea8781_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ p\% = \frac{p}{100} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84964bc44979420360c9cbd9bd0f0006_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ T= \frac{p}{100} * M = \frac{p * M}{100} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6523e722834439ef40695eb64d7ac78c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ B = N * (1+p)\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9f5287f0bb0203269b4187c8dee2e8ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p=19\%=\frac{19}{100}=0,19\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd1412b492d3dd912d88750abcee63ef_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ f(x) = mx+b \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d30f1396e92328397746189d0de6f53f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
steigt, wenn x um eins größer wird und
annimmt, also 
![\[ f(x) = 2x+3 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a63ef2bf5325747235ad6e4d4dd4e23_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 0=f(x_0)\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eff8d369053e389d92509e42935708ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 0=2x_0 + 3 | -3\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca37f45d5930c52acdef8c7dbb900cf4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ -3=2 x_0 | :2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edef524b31de3bdd1701381361c9578f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ x_0 = -\frac{3}{2}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93e5baa7aadc97ffc51e93db9dafa5fa_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ f(x) = ax^2+bx +c \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0241e2f6f9aa59c286e6a12c33b692a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^2 , x^1 = x, x^0 = 1\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd0de2e558273defc2f12df3655888b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ f(x) = 2x^2 - 12 x + 16 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f1c7bf59122d3e2fee92e521b6b4b81b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ f(0) = 16 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b28e92edb25277ead44de041900e356e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0 = 2x^2 - 12 x + 16 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f43bc21bbb771022359181ec2349e197_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0 = 2 (x^2 - 6x + 8) | : 2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-86fb5fe344c6d1060fb0a6d280ad5788_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0 = x^2 - 6x + 8 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-861e83683661dbffd24c5c5132f44a3c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[0 = x^2 + p x + q \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b66c3b4ec65b98a94cfd3cc28682a34_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5b2e8f533966a9d9312bf41c76f7987e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x = 3 \pm \sqrt{9-8} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fa593e8771d9dc6d4cfd4a7b4e79d8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_1 = 4, x_2 = 2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c70bc730b3b150db567042387752024_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x_E = \frac{2+4}{2}=3\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04b49841ceb4f0a72b4b7f2ca9f6ef66_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und der Extremwert ist ein Minimum.![\[ f(x_E) = 2x_E^2 - 12 x_E + 16 |x_E=3\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b189e7552bc17e6a83015b8c12329ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ f(3) = 2 *3^2 - 12 *3 + 16 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1bccfcee0439795e27d72003ad54bf9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ f(3) = -2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26277b2587af0c0573ee0ab56debafe4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[S=(3|-2)\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e2b7b247cfc35b0b3a7b06d23ea1555_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = 2 (x-3)^2-2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ea830cf4f38a5dc41355a5a79ddcfa6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f(x) = 2 (x-2)(x-4)\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-688f1001a0f7b36738dd88d86dc76b72_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a+b = b+a\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fd7724f3e479202cd1ee14e9e1f4863_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a-b = a +(-b) = -b + a \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dea2b02fba199f3b80227e1ace4272de_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a+ b + c = a + (b+c) \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9397f64e58e75d9c1e47f035ae811eed_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a*(b+c) = a*b + a*c \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26f7eeac923eae5a5b8f3496b57d188e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a*b = b*a\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44b807a8d6b890f754ee2f1636cf99c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a:b = a *\frac{1}{b} = \frac{1}{b} * a = \frac{a}{b}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8af0b1321bb80d502a53ad58b5ea4690_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (a+b)*(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f8a47fbf1f6df9c755b10314f75533e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} + \frac{a}{c} = a*(\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a010011965742f2419ff0badaa7c7043_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{1}{a}*(b+c) \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af82b9e07488821360e250288c01c78c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2x^2 +4x+ 2 = 2*(x^2+2x+1) \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90473412770b2c10ff83a614304bcc46_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2x^3y +4x^2y+ 2xy \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5bf8f6c265af9aa49469ae763700ef36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[= 2xy (x^2+2x+1)\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0e30bded3bf0a61b5a32f2427fe394f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65235184946875339bfe23203d979ab1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d73a7fce0d7fd7fb91f7fd006f2d1544_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf91f4c825032b90f40dca91ca680037_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03754812c27e5f02612c2ed7dd20c66b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ a:b=\frac{a}{b} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a63d4d9179325f80c0cb2d202733586a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{b}= \frac{a+c}{b}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9846ea60f765c846c5b351b3b3cc633d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} * c= \frac{a*c}{b}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68d1f47d34655355c7cd5b73d2c05c56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} * \frac{c}{d}= \frac{a*c}{b*d}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-293daaf6c6ae3b19ca2a7f38f5358515_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} : d= \frac{a}{b*d}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18cd1dd6a747d6e4f42277e0b67523e3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} : \frac{d}{c}= \frac{a}{b} * \frac{c}{d}= \frac{a*c}{b*d}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d0306bcb440f5e7f9381697f9d3ddff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} = \frac{a * c}{b * c} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24c00b342b3ac57e52829d3673cac940_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a*d}{b*d} + \frac{c*b}{d*b} = \frac{a*d + c*b}{b*d}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-463eae2989f0fecc1acd8745d531be3e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ T= \frac{1}{5} * M \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dae8895ba0bb145ff6654bee2388f69e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ T= \frac{1}{5} * 17 = \frac{17}{5} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b03f72107fb6ae3f5aa5e9ef338c4307_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{17}{5} = 3,4 \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad596b1539b8902aa561546d2e52a8ea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 3,4 = \frac{34}{10} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea3211b83b75dbd9072e3755420383f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ T= \frac{20}{100} * 17 = \frac{17* 20}{100} = \frac{17* 20}{100}\ = \frac{340}{100}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af77cce7e09c566345c35d155a0e1534_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{340}{100}=\frac{34}{10}=3,4\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ed7f3a68745b2ec9b98f25e15767b5a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 20\%= \frac{1}{5} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d20bc498e93d310e0d5d16cc0a66aee5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ 20\%= \frac{20}{100} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6327de7a0a47a08e87b4ed65286444bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \frac{20}{100} = \frac{1}{5}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b17938d578328daf3decbe3ced0938e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T_1=\frac{1}{5}, T_2=\frac{1}{4}\]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d567913812355c5b59aaa12923e7198_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ T_1 + T_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1*4}{5*4} + \frac{1*5}{4*5} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20} \]](http://joevoi.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b92c9105c35589ddeee3f6fc2218c837_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")