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Bruchrechnung

Beitragsautor Von admin
Beitragsdatum Dezember 30, 2020

Bruchrechnung

Regeln

$a:b=\frac{a}{b}$

$\frac{a}{b} + \frac{c}{b}= \frac{a+c}{b}$

$\frac{a}{b} * c= \frac{a*c}{b}$

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d}= \frac{a*c}{b*d}$

$\frac{a}{b} : d= \frac{a}{b*d}$

$\frac{a}{b} : \frac{d}{c}= \frac{a}{b} * \frac{c}{d}= \frac{a*c}{b*d}$

Erweitern eines Bruches mit dem Faktor c:

$\frac{a}{b} = \frac{a * c}{b * c}$

Zur Addition von Brüchen muss man diese durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner bringen:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a*d}{b*d} + \frac{c*b}{d*b} = \frac{a*d + c*b}{b*d}$

Beispiel 1

Ist eine Teilmenge T ein Fünftel einer Menge M, dann ist

$T= \frac{1}{5} * M$

Ist die Menge M = 17, dann ist:

$T= \frac{1}{5} * 17 = \frac{17}{5}$

Der Taschenrechner sagt einem dann:

$\frac{17}{5} = 3,4$

Diese Kommazahlen nennt man auch Dezimalbruch. Dezimal heißt auf die Grundlage 10 bezogen:

$3,4 = \frac{34}{10}$

Gerne gibt man Teilmengen auch in Prozent an. Prozent heißt von Hundert. p Prozent (%) sind

$p\% = \frac{p}{100}$

p % der Menge M ist die Teilmenge

$T= \frac{p}{100} * M = \frac{p * M}{100}$

Z.B. sind 20% von 17

$T= \frac{20}{100} * 17 = \frac{17* 20}{100} = \frac{17* 20}{100}\ = \frac{340}{100}$

Und das ist nun wieder ein Dezimalbruch

$\frac{340}{100}=\frac{34}{10}=3,4$

Es gilt also:

$20\%= \frac{1}{5}$

Das erklärt sich dadurch, dass

$20\%= \frac{20}{100}$

und dieser Bruch gekürzt werden kann, d.h.

$\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$

Beispiel 2:

Gegeben seien die Teilmengen T₁ und T₂

$T_1=\frac{1}{5}, T_2=\frac{1}{4}$

Die Summe der Teilmengen ist dann:

$T_1 + T_2 = \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1*4}{5*4} + \frac{1*5}{4*5} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}$