Bruchrechnung – Wissenswert

Lernziel: Du kannst Brüche kürzen, erweitern und mit ihnen rechnen. Außerdem erkennst du denselben Anteil als Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl.

Zähler und Nenner

Der Bruch 3/4 bedeutet: Ein Ganzes wird in vier gleich große Teile geteilt, davon werden drei genommen. Die 3 heißt Zähler, die 4 Nenner. Ein Bruch ist zugleich eine Division: 3 : 4 = 3/4. Ein Nenner darf niemals 0 sein.

Erweitern und Kürzen

Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich 0. Beim Kürzen teilst du beide durch denselben gemeinsamen Faktor. Der Wert des Bruches bleibt gleich.

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot5}{4\cdot5}=\frac{15}{20},\qquad \frac{18}{24}=\frac{3}{4}$

Addieren und Subtrahieren

Du brauchst einen gemeinsamen Nenner. Dann addierst oder subtrahierst du nur die Zähler; der Nenner bleibt stehen. Ein gemeinsamer Nenner muss nicht der kleinste sein, der kleinste macht die Rechnung aber oft kürzer.

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$

$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$

Multiplizieren und Dividieren

Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Du darfst gemeinsame Faktoren vorher kürzen. Beim Dividieren multiplizierst du mit dem Kehrwert des zweiten Bruches. Der Divisor darf nicht 0 sein.

$\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5},\qquad \frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$

Bruch, Dezimalzahl und Prozent

Prozent bedeutet „von hundert“: 20 % = 20/100 = 1/5 = 0,2. Um 20 % von 17 zu berechnen, multiplizierst du 17 mit 0,2. Das Ergebnis ist 3,4. Eine Dezimalzahl erhältst du aus einem Bruch durch Division des Zählers durch den Nenner.

Bruch	Dezimalzahl	Prozent
1/2	0,5	50 %
1/4	0,25	25 %
3/4	0,75	75 %
1/5	0,2	20 %

Typische Fehler: 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Und Kürzen ist nur bei gemeinsamen Faktoren erlaubt, nicht über einzelne Summanden hinweg.

Übungsaufgaben

Berechne 2/5 + 1/10.
Berechne 3/4 · 8/9.
Berechne 5/6 : 10/3.
Wie viel sind 15 % von 80?

Lösungen anzeigen

4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2.
24/36 = 2/3.
5/6 · 3/10 = 15/60 = 1/4.
0,15 · 80 = 12.